எண்ணும் எழுத்தும் – 6

வழக்கம் போல முகிலனின் வீட்டில்

அமரன், பல்லவி, சரண்யா, அனுராதா மற்றும் முகிலன் ஐந்து பேரும் உட்கார்ந்து அரட்டை அடித்துக் கொண்டிருந்தார்கள்.

“ஸ்கூல் இனிமே சீக்கிரம் திறந்திருவாங்கன்னு நெனைக்கிறேன். எவ்வளவோ நாட்கள் ஓடிப் போச்சு. எல்லா நண்பர்களையும் திரும்பப் பாக்கலாம். ஸ்கூல் பிளே கிரவுண்டில் விளையாடலாம். நினைச்சுப் பாக்கவே சந்தோஷமா இருக்கு. இல்லையா? என்ன ஒரே ஒரு பிரச்சினை தான். இனிமே சகுந்தலா ஆண்ட்டியோட மேத்ஸ் கேம் தான் நின்னு போயிடும்” என்றாள் சரண்யா.

“ஏன் நிக்கணும்? இதே மாதிரி இனி மேலும் தொடரலாமே? அதிலென்ன கஷ்டம்?” என்று கேட்டுக் கொண்டே சகுந்தலா வந்தாள்.

“இல்லை ஆண்ட்டி. ஸ்கூல் ஆரம்பிச்சா, ஹோம்வொர்க், டெஸ்ட், எகாஸாம், குவிஸ்னு நிறைய வேலை வந்துரும் இல்லையா? இதுக்கு நேரம் கிடைக்காதுன்னு நெனைச்சேன்” என்றாள் சரண்யா.

“நினைச்ச நேரம் கண்டிப்பாக் கிடைக்கும். இப்போ மாதிரி அடிக்கடி கிடைக்கலைன்னாலும், வாரத்துக்கு ஒரு தடவைன்னு தொடரலாம். முடிஞ்ச போதெல்லாம் உங்களுக்கு நான் புதிர்கள் போடறேன். சரியா?” என்று கேட்க, எல்லோருமாகச் சேர்ந்து சரியென்று கத்தினார்கள்.

“சரி, இன்னைக்கு நான் சொல்ல வந்ததைப் பாருங்க. இந்த எண்களை நல்லா கவனியுங்க. 1 இல் இருந்து 32 வரை இருக்கற எண்கள் ஒரு விதமான முறையில் கொடுத்திருக்காங்க. எல்லா எண்களும் ஒவ்வொரு முறை தான் வந்திருக்கு. பாருங்க. இந்த அரேஞ்ச்மெண்டில ஒரு சிறப்பு இருக்கு. என்னன்னு பாருங்க” என்று சொல்லிக் காகிதத்தில் எழுதப்பட்டிருந்த அந்த எண்களைக் காண்பித்தாள் சகுந்தலா.

1-8-28-21-4-32-17-19-30-6-3-13-12-24-

25-11-5-31-18-7-29-20-16-9-27-22-14-

2-23-26-10-15

இதில கடைசி எண்ணுக்கு அப்புறம் திரும்பவும் 1-8. ன்னு ஆரம்பிச்சு சேர்க்கலாம்.

இதில என்ன சிறப்புன்னு புரியுதா? சரி, நானே சொல்லறேன். அடுத்தடுத்து இருக்கற எந்த ரெண்டு எண்களையும் கூட்டினா முழு வர்க்கம் அதாவது perfect square வருது பாருங்க. இப்போ எடுத்துக்காட்டா மொதலில இருக்கற ரெண்டு எண்களைப் பாருங்க.

1+8=9, 9 ங்கறது 3×3 இல்லையா?

அடுத்ததா?

8+28=36

   36=6×6. இல்லையா?

அதே மாதிரி கடைசி எண் 15.அதோட நாம முதல் எண் 1 ஐக் கூட்டினா 16 வரும்.   

     16=4×4

இப்பப் புரியுதா?” என்று கேட்டாள்.

“ஆமாம் ஆன்ட்டி. ரொம்ப இன்ட்ரஸ்டிங்கா இருக்கு. இருங்க நான் இதில இருந்து ஏதாவது ரெண்டு எண் அடுத்தடுத்து இருக்கறது எடுத்துக் கூட்டிப் பாக்கறேன்” என்று சொன்ன அமரன்,

“அட, சரியா வருதே? அதே மாதிரி எந்த எண்ணுமே ரெண்டாவது தடவை வரலை. ஒவ்வொரு முறை தான் வந்திருக்கு” என்று மகிழ்ச்சியுடன் கத்தினான்.

“அவ்வளவே தான். இப்போ உங்களுக்கு ஒரு புதிர் போடறேன். கண்டுபிடிங்க பாக்கலாம்.

“ஒரு சின்னப் பையன் ஒரு மரத்தில் உக்காந்திருந்த பறவைகளைப் பாத்தானாம். நீங்க மொத்தம் எத்தனை பேரு இருக்கீங்கன்னு கேட்டானாம். அதுக்கு அந்தப் பறவை,

‘நாங்களும், எங்களில் பாதியும், பாதியில் பாதியும், நானும், நீயும் சேர்ந்தால் நூறு. எங்கே, நீயே கண்டுபிடி’ என்னு புதிர் போட்டுச்சாம்.

அந்தப் பையன் யோசிச்சு விடை கண்டுபிடிச்சு சரியாச் சொல்லிட்டானாம். இந்த மாதிரிப் புதிருக்கு விடை தேடும் போது ஒவ்வொரு எண்ணா யோசிச்சுக் கண்டுபிடிப்போம். சில சமயம் அதிர்ஷ்டம் இருந்தா உடனே கிடைக்கும். சில சமயம் ரொம்ப நேரம் ஆகலாம். இதை உடனடியாக் கண்டுபிடிக்க ஒரு வழி இருக்கு? ஒரு பேப்பரும் பேனாவும் எடுத்துக்குங்க.

இப்போ அந்தப் பறவைகளின் எண்ணிக்கை x அப்படின்னு வச்சுக்குவோம். ஓகேவா?

   நாங்கள்= x

   எங்களில் பாதி= x÷2=x/2

   பாதியில் பாதி= x/2÷2=x/4

 இப்போ அந்தப் பறவை சொன்னதை ஒரு சமன்பாடா எழுதுவோமா?

x+x/2+x/4+1+1=100.

சரியா, அதாவது

   x+x/2+x/4+2=100,

    7x/4= 100- 2=98,

     7x/4= 98,

      7x= 98×4,

      x= 98×4÷7=56.

அந்தப் பறவைகளின் எண்ணிக்கை 56. இது புரியுதா? விடை சரியான்னு பாக்கலாமா?

 ‌ நாங்கள்=56

   பாதி= 28

   பாதியில் பாதி=14

இப்போ,

    56+28+14+1+1= 100.

நம்ம விடை கரெக்ட். இப்போ புரிஞ்சுதா? இந்த மாதிரி நமக்குத் தெரியாததை x ன்னு வச்சுக் கண்டுபிடிக்கறது தான் அல்ஜீப்ரா.

அதாவது இயற்கணிதம்.

முதன்முதலில் எண்களை வைத்து எண் கணிதமும், அதை அடுத்து இயற்கணிதமும் பழக்கத்தில் வந்தன. அரபு மொழியில் அல்- ஜப்ர்(al-jabr) என்ற சொல்லில் இருந்து தான் அல்ஜீப்ரா என்ற பெயர் வந்தது.

இதில் x,y போன்ற மாறிகளும்

            a,b,c போன்ற மாறிலிகளும் பயன்படுத்தப் படுகின்றன. மாறி என்பது மதிப்பு மாறி மாறி வருவது. ஆங்கிலத்தில் வேரியபிள் (variable) என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாறிலி என்பது மாறாத ஒரே மதிப்பு அதாவது கான்ஸ்டன்ட் (constant) என்று சொல்லலாம்.

இப்போது எடுத்துக்காட்டாக ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனின் பிரபலமான சமன்பாடு அதாவது இகுவேஷன் (equation) ஐப் பார்க்கலாம்.

    ‌E= mc^2

இதில் E- energy, ஆற்றல்

            m= mass, . நிறை

            c= speed of light, ஒளியின் திசை வேகம்.

இதில் E, m இரண்டும் மாறிகள்

      c மட்டும் மாறிலி.

பழைய கால இந்தியாவில் ஆரியபட்டர், ஐந்தாம் நூற்றாண்டில்  எழுதிய பீஜகணிதம் என்ற நூலில் இயற்கணிதம் பற்றி எழுதியிருக்கிறார். அல்ஜீப்ரா பத்தி இன்னும் சில தகவல்கள் அடுத்த வகுப்பில் சொல்லறேன். இப்போ இன்னொரு புதிர் பாக்கலாமா?

ஏதாவது ஒரு மூன்று இலக்க எண் எடுத்துக்கோங்க. அதையே ரெண்டாவது தடவை எழுதி அதை ஆறு இலக்க எண் ஆக்குங்க. முதலில் 7 ஆல வகுங்க. வர விடையை 11 ஆல வகுங்க. அடுத்து வர விடையை 13 ஆல வகுங்க. நீங்க முதலில் எடுத்த அதே எண் வந்துடும். ஆச்சர்யமா இருக்கு இல்லையா?

எடுத்துக்காட்டா 362 எடுத்துக்கலாம்

362 நான் எடுத்துக்கறேன்.

362362- ஆறு இலக்க எண்

362362÷7= 51766,

51766÷ 11= 4706,

    4706÷13= 362.

 சுவாரஸ்யமா இருக்கா? நீங்களா வேற எண் எடுத்துப் பாத்துட்டு அடுத்த தடவை சந்திக்கும் போது சொல்லுங்க.

இன்னைக்கு இவ்வளவு போதும். போயி வேற ஏதாவது விளையாடுங்க. நான் போயி உங்களுக்கு சாப்பிட ஏதாச்சும் கொண்டு வரேன்” என்று சொல்லி விட்டு சகுந்தலா, சமையலறைக்குள் நுழைந்தாள்.

புவனா சந்திரசேகரன்

வங்கி வேலை, கணித ஆசிரியை அவதாரங்களுக்குப் பிறகு இப்போது எழுத்தாளர். அதுவும் சிறுவர் கதைகள் எழுத மனதிற்குப் பிடிக்கிறது. மாயாஜாலங்கள், மந்திரவாதி கதைகள் எழுத ஆசை. பூஞ்சிட்டு இதழ் மூலமாக உங்களுடன் உரையாடத் தொடர்ந்து வரப் போகிறேன். மகிழ்ச்சியுடன் நன்றி.