எண்ணும் எழுத்தும் – 11

சகுந்தலா தனது சமையலறையில் வேலைகளை முடித்து விட்டு, முகிலனின் நண்பர்களுக்காகத் தின்பண்டங்களை ஒரு தட்டில் போட்டு எடுத்துக் கொண்டு, முகிலனின் அறைக்குள் நுழைந்தாள்.

அமரன், சரண்யா, அனு, முகிலன் நான்கு பேரும் உட்கார்ந்து கேரம் விளையாடிக் கொண்டிருந்தார்கள்.

“என்ன ஆச்சு? பல்லவியைக் காணோமே இன்னைக்கு?”, என்று கேட்டாள் சகுந்தலா.

“வீட்டில் ஏதோ வேலையிருக்குன்னு சொன்னா. முடிச்சிட்டு வந்து ஜாயின் பண்ணிக்கறேன்னு சொல்லிருக்கா. நீங்க கணித மேதை இராமானுஜம் பத்தி இன்னும் கொஞ்சம் சொல்லுங்க ஆன்ட்டி. அவர் மட்டுமில்லாமல் இந்தியாவின் மற்ற கணித மேதைகள் பத்தியும் சொல்லுங்களேன். அவங்களைப் பத்தியெல்லாம் நிறையத் தெரிஞ்சுக்கிட்டா, அவங்களை மாதிரியே எதிர்காலத்துல சாதிக்கணும்னு எங்களுக்கும் மனசில் உத்வேகம் வரும் இல்லையா?”, என்றாள் அனு.

“கரெக்டு தான். கண்டிப்பாச் சொல்லறேன். ஜீரோவை உலகத்துக்கு முதன்முதலில் சொல்லிக் கொடுத்தது நம்ப நாடு தானே! இன்னும் நிறைய நிறைய நீங்க எல்லோரும் கண்டுபிடிக்கணும். ராமானுஜம் பத்தி பல்லவியும் வந்ததும் சொல்லறேன். அது வரைக்கும் வேற ஏதாவது ஒரு புதிர் போடவா?”, என்று சொன்ன சகுந்தலா, அவர்கள் ஒவ்வொருத்தர் கையிலும் ஒரு பேப்பரும், பேனாவும் தந்தாள். தானும் எடுத்து வைத்துக் கொண்டாள். அதற்குள் அங்கு வேகவேகமாக ஓடிவந்த பல்லவியும் அவர்களுடன் சேர்ந்து கொண்டாள்.

“எங்க வீட்டில் தோட்ட வேலை செய்யற பெருமாள் அங்கிளுக்கு நான் எழுதப் படிக்கத் சொல்லித் தரேன் ஆன்ட்டி. இன்னைக்கு அவர் தானே கையெழுத்து போட்டுக் காமிச்சதில சந்தோஷமாகிக் குதிச்சுட்டிருந்தேன் ஆன்ட்டி”, என்று பல்லவி சொல்ல, எல்லோரும் அவளுடைய நற்செயலுக்காக அவளைக் கை தட்டிப் பாராட்டினார்கள்.

“ரொம்ப ரொம்ப நல்ல விஷயம் பல்லவி.

‘அன்ன சத்திரம் ஆயிரம் வைத்தல்,

ஆலயம் பதினாயிரம் நாட்டல்,

பின்னருள்ள தருமங்கள் யாவும்,

பெயர் விளங்கி ஒளிர நிறுத்தல்,

அன்னயாவினும் புண்ணியம் கோடி

ஆங்கோர் ஏழைக்கு எழுத்தறிவித்தல்’

அப்படின்னு நம்ப பாரதியார் கூட இதைப் பத்தி சொல்லியிருக்காரு. தெரியுமில்லையா உங்களுக்கு? சரி, நாம இப்போ புதிரைப் பாக்கலாம்.

ஒரு மூன்று இலக்க எண்ணை எல்லாரும் எழுதுங்க முதலில். வேற வேற எண்கள் இருக்கணும். நோ ரிபீட். நானும் ஒரு நம்பரை எழுதிட்டு இந்த பேப்பரை மடிச்சு வைக்கிறேன்.

நீங்க எழுதின அந்த எண்ணை இப்போ திருப்பி ரிவர்ஸ் ஆர்டரில் எழுதுங்க. ரெண்டு நம்பர்லயும் பெருசிலிருந்து சின்னதைக் கழியுங்க. உங்க விடை ஒருவேளை இரண்டு இலக்க எண் வந்தால் அதில் முன்னால் ஒரு ஜீரோ சேத்துக்குங்க.

இப்போ இந்த ரெண்டு புது நம்பர்களையும் ஒண்ணு கீழே இன்னொண்ணு எழுதிக் கூட்டிட்டு விடை சொல்லுங்க. எல்லோருக்கும் இந்த விடை வருதா பாருங்க”, என்று சொன்ன சகுந்தலா, தனது காகிதத்தை எடுத்துக் காண்பிக்க அதில்

      1089

என்ற எண் இருந்தது.

“அட ஆமாம், எல்லாருக்கும் அதே விடை தான் வருது”, என்று கத்தினார்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, அமரன் எழுதிய எண்

251

திருப்பிப் போட்டால் 152.

251- 152 = 99

99ஐ 099 என்று எழுதினான்.

திருப்பிப் போட்டால் 990.

990+99= 1089.

அதே போல அனு எழுதிய எண் 546.

546

645

645- 546= 99

099

990

990+ 99= 1089.

அப்புறம் சரண்யா எழுதிய நம்பர் 127

721-127= 594

594+495= 1089.

எல்லோருக்கும் இதே போலத் தான் 1089 விடையாக வந்திருந்தது.

“எந்த மூன்று இலக்க எண்ணையும் திருப்பிப் போட்டு இதே போல நாம் செய்யும் போது எப்போதும் விடை 1089 தான் வரும்”, என்று சொல்ல, அமரன் உடனே,

“அப்படின்னா இதே விளையாட்டை இரண்டு இலக்க எண் வச்சு விளையாடினா இறுதி விடை 99 வரும். கரெக்டா?”, என்றான்.

“கரெக்ட். ஆனா இதில் ஒரே ஒரு கண்டிஷன்.  நாம் எடுத்துக்கற எண்ணில் ஒரே எண் ரிபீட் ஆகக் கூடாது. வேற வேற எண்களா இருக்கணும்”, என்றாள் சகுந்தலா.

நான்கு இலக்க எண்களை எடுத்துக் கொண்டு செய்து பாருங்கள் குழந்தைகளா!

1278

8721-1278= 7443

7443+3447=10890

எப்போதும் 10890 தான் விடையாக வரும்.

“சரி, இனிமேல் கணித மேதை ராமானுஜம் பற்றி இன்னும் கொஞ்சம் சொல்லறேன். கேளுங்கள்”, என்று சகுந்தலா ஆரம்பித்தாள்.

“கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த கணித மேதை புரபசர் ஜி. எச். ஹார்டிக்குத் தனது ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளை ராமானுஜம் அனுப்பியது தான் அவருடைய வாழ்வில் பெரிய திருப்பு முனையாக அமைந்தது.

முதலில் அவற்றைப் படித்து விட்டு, ஹார்டி இது யாரோ ஒரு ஃப்ராடு என்று தான் நினைத்தார். ஆனால் மீண்டும் மீண்டும் படித்த போது ராமானுஜம் மிகப் பெரிய மேதை என்று புரிந்து கொண்டு அவரை கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்திற்கு வரச் சொல்லி அழைத்தார். அங்கு தான் ஐந்து வருடங்கள் இரண்டு பேரும் சேர்ந்து வேலை செய்தார்கள்.

அப்போது தான் ஒருநாள் அவர்களுடைய உரையாடலின் நடுவில் புகழ்பெற்ற ராமானுஜம்- ஹார்டி எண் உருவாகியது. 1729 என்ற அந்த எண்ணைப் பற்றிச் சென்ற பகுதியில் பார்த்தோம்.

ராமானுஜம் முடிவிலாத் தொடர்கள் (infinite series) மற்றும் தொடர் விகிதங்கள் (continued fractions) பற்றியும் எழுதிய கட்டுரைகள் ஹார்டியைப் பெரிதும் கவர்ந்தன.

அதன் பிறகு ராமானுஜத்திற்கு நிறைய விருதுகள் கிடைத்தன.

‘The man who knew infinity’ என்ற தலைப்பில் ராபர்ட் கனிகல் (Robert Kanigel) என்பவர் எழுதிய புகழ்பெற்ற ராமானுஜத்தின் வாழ்க்கை வரலாற்றுக் கதை, பின்னர் அதே பெயரில் படமாக்கப்பட்டது. அந்தப் படத்தில் தேவ் படேல் ராமானுஜமாகவும், ஜெரோமி அயன்ஸ் (Jeromy Irons) என்பவர் ஹார்டியாகவும் நடித்தார்கள். வாய்ப்பு கிடைத்தால் அந்தப் படத்தைத் தவறாமல் பாருங்கள்.

ராமானுஜத்திற்குக் கிடைத்த விருதுகளையும் அவர் நினைவில் அரசும் மற்றும் சிலர் செய்த சில மரியாதைகளையும், பரிசுகளையும் பற்றி அடுத்த முறை சொல்கிறேன்”, என்று சொல்லி முடித்தாள் சகுந்தலா.

“சரி, இப்போ உங்களுக்கு வகுத்தல் அதாவது டிவிஷனை வேகமாகச் செய்வதற்கு, சில வழிமுறைகளைச் சொல்லித் தரட்டுமா?

எடுத்துக்காட்டாக,

கொடுக்கப்பட்ட ஒரு எண்ணை 25 ஆல் வகுக்க, முதலில் 4 ஆல் பெருக்கி, 100 ஆல் வகுக்கலாம்.

அதாவது,

2725÷ 25 = ?

2725×4= 10900

10900÷100= 109.

2725÷25= 109.

அதே போல 125 ஆல் வகுக்க, 8 ஆல் பெருக்கி 1000 ஆல் வகுக்கலாம்.

13625÷ 125 = ?

13625×8 = 109000

109000÷ 1000 = 109.

13625÷125= 109.

என்ன புரியுதா? இன்னும் இது மாதிரி இன்னும் கொஞ்சம் ட்ரிக்லாம் கத்துத் தரேன். மறக்காமப் பயன்படுத்திக்கோங்க. இனிமேல் நீங்க வேற ஏதாவது விளையாடுங்க. இன்னைக்குத் தெரிஞ்சுக்கிட்ட விஷயங்கள் போதும். நானும் போய் வேற ஏதாவது வேலை பாக்கறேன்”, என்று அவர்களிடம் விடை பெற்றாள் சகுந்தலா.

தொடரும்..

புவனா சந்திரசேகரன்

வங்கி வேலை, கணித ஆசிரியை அவதாரங்களுக்குப் பிறகு இப்போது எழுத்தாளர். அதுவும் சிறுவர் கதைகள் எழுத மனதிற்குப் பிடிக்கிறது. மாயாஜாலங்கள், மந்திரவாதி கதைகள் எழுத ஆசை. பூஞ்சிட்டு இதழ் மூலமாக உங்களுடன் உரையாடத் தொடர்ந்து வரப் போகிறேன். மகிழ்ச்சியுடன் நன்றி.