எண்ணும் எழுத்தும் -16

வெளியே நல்ல மழை பெய்து கொண்டிருந்தது. சகுந்தலாவின் வீட்டில் குழந்தைகள் வழக்கம் போலக் கூடியிருந்தார்கள். பள்ளிக்கு அன்று விடுமுறையாக இருந்தது.

” பயங்கர மழையா இருக்கு. வெளியே விளையாடவே முடியலை. இந்த மழைக்காலமே பயங்கர போர்” இது சரண்யா.

” அப்படிச் சொல்லக் கூடாது. ஸீஸனில மழை சரியானபடி மழை பெஞ்சாத் தானே வயல்களுக்கும், தோட்டங்களுக்கும் தேவையான மழை கிடைக்கும்? இல்லைன்னா விவசாயத்தை மட்டும் நம்பி வாழற ஜனங்களுக்கு எவ்வளவு கஷ்டம் ஏற்படும் ? விவசாயம் பாதிக்கப்பட்டா நமக்குத் தேவையான உணவுப் பொருட்களுக்கான பற்றாக்குறை ஏற்படாதா? சரியான நேரத்தில் சரியான அளவு மழை பெய்தால் தானே நீர்நிலைகளில் தண்ணீர் அளவு சரியா இருக்கும்? என்ன, அளவுக்கு அதிகமாக மழை பெய்யும் போது சில மோசமான விளைவுகளை ஏற்படுத்துது. ஆனா அதற்கும் தேவையான முன்னேற்பாடுகளைச் செஞ்சு வச்சுட்டா நமக்கு வருஷம் பூராக் கவலையில்லை. மழை நீர் சேகரிப்பு பத்தில்லாம் இப்போ அரசாங்கமும், பல அமைப்புகளும் மக்களுக்கு விழிப்புணர்வு ஏற்படுத்திட்டு வராங்களே? ” என்று அவர்களுக்கு விளக்கமாக எடுத்துச் சொன்னாள் சகுந்தலா.

இந்த மழைக்காலத்தில் கிடைக்கும் மக்காச்சோளத்தை உப்பு சேர்த்து வேகவைத்து அவற்றுடன் பயத்த உருண்டைகளுடன் அந்தக் குழந்தைகளுக்கு விளையாட்டுக்கு நடுவே சாப்பிடக் கொடுத்து விட்டுத் தான் பேசிக் கொண்டிருந்தாள்.

” ஆன்ட்டி, போன தடவை முக்கோணங்களைப் பத்தி ஏதோ சொன்னீங்களே? இன்னும் கொஞ்சம் சொல்லறீங்களா? புதுசா இன்னைக்கு நாங்க ஏதாவது கத்துக்கணுமே ! ” என்றாள் பல்லவி.

” சொல்லறேன்! சாப்பிட்டு முடிச்சிட்டு வாங்க. எலுமிச்சம் பழ ஜுஸ் செஞ்சு வச்சுருக்கேன். அதையும் குடிச்சுட்டு வாங்க” என்று சொல்லி விட்டு சமையலறைக்குள் சென்றவள் தனது வேலைகளை முடித்து விட்டு, அவர்களுடன் கணிதம் பற்றிப் பேச வந்துவிட்டாள்.

” திரிகோணமிதி அதாவது ட்ரிக்நாமெட்ரி( trigonometry) என்பது முக்கோணங்களை அதுவும் குறிப்பாக செங்கோண முக்கோணங்களை அடிப்படையில் வைத்து ஆரம்பிக்கப்பட்ட கணிதத்தின் இன்னொரு முக்கியமான பிரிவு. முக்கோணங்களை வைத்து ஆரம்பிக்கப்பட்டதால் முக்கோணவியல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

 முக்கோணங்களின் பக்க நீளம் மற்றும் கோணங்களுக்கு இடையிலான உறவுகளை ஆய்வு செய்யும் கணிதத்தின் ஒரு கிளை ஆகும் இது . கிமு 3 ஆம் நூற்றாண்டில் ஹெலனிஸ்டிக் உலகில் வடிவவியலின் பயன்பாடுகளிலிருந்து வானியல் ஆய்வுகள் வரை இந்தத் துறை வளர்ச்சி கண்டது . முற்கால இந்தியாவில் இருந்த கணிதவியலாளர்கள் சைன் போன்ற முக்கோணவியல் விகிதங்களுக்கான ( முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் என்றும் அழைக்கப்படும்) மதிப்புகளின் ஆரம்ப அட்டவணைகளை உருவாக்கினர்.

வரலாறு முழுவதும், ஜியோடெஸி , சர்வேயிங் , வானியல் இயக்கவியல் மற்றும் வழிசெலுத்தல் போன்ற பகுதிகளில் முக்கோணவியல் பயன்படுத்தப்பட்டது .

 கி.மு.இரண்டாம் நூற்றாண்டு காலத்தில் முதல் விகிதங்களின் அட்டவணையைத் தயாரித்த  ஹிப்பர்கஸ் முக்கோணவியலின் தந்தை என்று அழைக்கப்படுகிறார்.

இவர் முதல் முக்கோணவியல் அட்டவணையை உருவாக்கினார் மற்றும் கோள முக்கோணவியலின் பல சிக்கல்களைத் தீர்த்தார். ஹிப்பார்கஸ் முதன்முதலில் கோணங்களின் தொடர்களுக்கு ஆர்க் மற்றும் நாண் ஆகியவற்றின் தொடர்புடைய மதிப்புகளை அட்டவணைப்படுத்தினார்.

இந்தக் கணிதக் கிளை, கோணங்களை வைத்து உயரங்களையும் தூரங்களையும் கண்டுபிடிக்க உதவுகிறது. இதனாலேயே இந்தப் பிரிவை, ” Heights and distances” என்றும் அழைக்கலாம்.

இந்தக் கிளை எப்படி எல்லாம் வளர்ச்சி பெற்றது என்பதை அடுத்த முறை சொல்கிறேன். இப்போது இந்தக் கிளையில் பேசப்படும் சில விகிதங்களைப் பற்றிப் பார்க்கலாம். அடிப்படையில் ஸைன் ( sine) , காஸ் அல்லது கோசைன்( cosine) , டேன் (tan) ஆகிய மூன்று விகிதங்கள் வரையறுக்கப் படுகின்றன.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் செங்கோணத்தின் எதிரே உள்ள பக்கம் கர்ணம் அல்லது ஹைபாட்டநியூஸ் ( hypotenuse) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு கோணத்தின் எதிரே உள்ள  பக்கம், எதிர்ப்பக்கம் ( opposite side) அல்லது சில சமயம் செங்குத்து ( perpendicular) என்றும்,

கோணத்தை ஒட்டியுள்ள பக்கம் அடுத்த பக்கம் அதாவது அட்ஜஸன்ட் ஸைட்( adjacent side) அல்லது அடிப்பக்கம் ( பேஸ்) என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

ABC என்ற முக்கோணத்தில் கோணம் B செங்கோணம் ( 90 டிகிரி) என்று வைத்துக் கொள்ளலாம். A  என்ற கோணத்தின் எதிர்ப்பக்கம் BC,

அடுத்த பக்கம் AB,

கர்ணம் அதாவது ஹைபாடநியூஸ் AC

இப்போது,

sin A= BC÷ AC = எதிர்ப்பக்கம்÷ கர்ணம்

cos A = AB÷ AC= அடுத்த பக்கம்÷ கர்ணம்

tan A= BC÷AB= எதிர்ப்பக்கம்÷ அடுத்த பக்கம்.

அல்லது tan= sin÷cos என்றும் சொல்லலாம்.

இவற்றை அடுத்து ,

cosec ( cosecant) என்பது sine விகிதத்தின் தலைகீழ் விகிதம் அதாவது ரெஸிப்ரோக்கல்( reciprocal). sec( secant) என்பது cos விகிதத்தின் மற்றும் cot( cotangent) என்பது tan விகிதத்தின் தலைகீழ் விகிதங்கள்.

cosec A= AC÷ BC

sec A= AC÷ AB

cot A= AB÷ BC.

மிகவும் சுவாரஸ்யமான இந்தக் கணிதக் கிளையின் மூலமாக அளக்க முடியாத பல்வேறு உயரங்கள் அளக்கப்பட்டன. தொலைவுகளும் துல்லியமாக கணிக்கப்பட்டன. வானியல் சம்பந்தப்பட்ட ஆராய்ச்சிகளிலும், கப்பல்களின் செயல்பாடுகளிலும் பெருமளவு இந்தப் பிரிவு உபயோகமாகிறது. பெரிய வகுப்புகள் போகப் போக முக்கோணவியல் பற்றிய கணக்குகள் மூளைக்கு வேலை தரும் விதத்தில் சுவாரஸ்யமாக அமைகின்றன.

இன்னைக்கு இவ்வளவு போதும். அடுத்து இந்தியாவைச் சேர்ந்த கணிதமேதை சகுந்தலா தேவி பற்றிக் கொஞ்சம் சொல்லறேன். எங்க அப்பாவுக்குக் கணிதத்தில் அதிக ஈடுபாடு இருந்ததால தான் எனக்குப் பேர் சகுந்தலான்னு வச்சார்” என்று சகுந்தலா புன்னகையுடன் சொன்னாள்.

” பொதுவா இந்தப் பேரு வச்சாலே கணிதத்தில் ஈடுபாடு வந்துடும் இல்லையா?” என்றான் முகிலன். எல்லோரும் வாய்விட்டு சிரித்தார்கள்.

 ” அதுவும் சரியாக இருக்கலாம். சகுந்தலா தேவி கர்நாடக மாநிலத்தில் பெங்களூரைச் சேர்ந்தவர். எண் கணிதத் திறன் அபாரமாகக் கொண்டவர். மனிதக் கணினி ( human computer) என்றே இவரை அழைத்தார்கள்.

இவருடைய சாதனை கின்னஸ் புத்தகத்தில் பொறிக்கப்பட்டது. கால்குலேட்டர் மற்றும் கம்ப்யூட்டர்களை விட அதிவேகமாக மனதில் கணக்குகளைப் போட்டு முடித்ததால் இவருக்கு இந்தப் பெயர்.

இவருடைய வாழ்க்கை வரலாறு இரண்டு வருடங்களுக்கு முன்னால் திரைப்படமாக வந்தது. சகுந்தலா தேவி என்ற பெயரில் வந்த அந்தத் திரைப்படத்தில், நடிகை வித்யா பாலன் அந்தக் கதாபாத்திரமாகவே நடித்தார். வாய்ப்பு கிடைத்தால் அந்தத் திரைப்படத்தை நாம் எல்லோருமாகச் சேர்ந்து பார்க்கலாம் .

நிறைய மேத்ஸ் பத்திப் பேசிட்டோம். இனி போய் வேற ஏதாவது விளையாடுங்க. மழை நின்னுருந்தா தோட்டத்தில் கூட நீங்க விளையாடலாம் ” என்று சொல்லி விட்டு சகுந்தலா தனது அறைக்குள் சென்றாள்.

புவனா சந்திரசேகரன்

வங்கி வேலை, கணித ஆசிரியை அவதாரங்களுக்குப் பிறகு இப்போது எழுத்தாளர். அதுவும் சிறுவர் கதைகள் எழுத மனதிற்குப் பிடிக்கிறது. மாயாஜாலங்கள், மந்திரவாதி கதைகள் எழுத ஆசை. பூஞ்சிட்டு இதழ் மூலமாக உங்களுடன் உரையாடத் தொடர்ந்து வரப் போகிறேன். மகிழ்ச்சியுடன் நன்றி.