எண்ணும் எழுத்தும் – 12

அத்தியாயம் 12

பள்ளிகள் திறக்கப்பட்டு, அனைத்துக் குழந்தைகளும் பள்ளி செல்ல ஆரம்பித்து விட்டதால், முகிலனின் வீட்டில் நண்பர்கள் தினந்தோறும் சந்தித்து விளையாடுவதும், அரட்டை அடிப்பதும் இப்போதெல்லாம் வாரத்திற்கு ஒருமுறை அல்லது இரண்டு தடவைகள் என்று குறைந்து போனது.

எப்படி இருந்தாலும், சகுந்தலாவின் முயற்சியால் அவர்களுக்குக் கணிதத்தில் ஆர்வம் கூடி வந்தது. ஒரு பாடமாகக் கற்றுக் கொண்டு வந்ததை இப்போது சகுந்தலாவின் உதவியுடன் ஒரு விளையாட்டாகவும் அனுபவிக்க ஆரம்பித்து விட்டார்கள். கணிதத்தில் இருக்கும் அபூர்வமான விஷயங்களை அனுபவித்துக் கற்றுக் கொள்ளவும் ஆரம்பித்து விட்டார்கள். நிறையப் புதிய தகவல்களையும் தெரிந்து கொள்கிறார்கள்.

ஒரு வெள்ளிக்கிழமை மாலை நேரம். முகிலனின் வீட்டில் சரண்யா, அனு, பல்லவி மற்றும் அமரன் வந்து சேர, ஐந்து பேரும் அரட்டை அடித்துக் கொண்டிருந்தார்கள். சகுந்தலா அவர்களுக்காக வேக வைத்த நிலக்கடலை கொண்டு வந்து கொடுத்தாள்.

“உப்பு மட்டும் சேர்த்து வேக வைத்த நிலக்கடலை உடலுக்கு மிகவும் நல்லது. நல்ல உணவு”, என்று சகுந்தலா சொல்ல,

“காந்தியடிகளுக்கு மிகவும் இஷ்டமான உணவு என்று படிச்சிருக்கோம் ஆன்ட்டி. வேக வைத்த நிலக்கடலையும், ஆட்டுப் பாலும் அவருக்குப் பிடித்த உணவுன்னு நாங்க கூடப் படிச்சிருக்கோம்”, என்றாள் பல்லவி.

“ஆமாம், அவர் எளிமையாக வாழ்ந்ததோடு எளிமையான உணவையும் சாப்பிட்டுத் தான் வாழ்ந்தார். எளிமையான, அதே சமயம் சத்தான உணவு இந்த வேக வைச்ச கடலை”, என்று சகுந்தலா சொன்னாள்.

“கணித மேதை ராமானுஜம் பத்திப் பேசிக்கிட்டு இருந்தோம் இல்லையா? அவருக்குக் கிடைத்த விருதுகள், அவரைக் கௌரவிக்க அரசும், சில தனிப்பட்ட மனிதர்களும் ஏற்பாடு செஞ்ச பரிசுகள் பத்தி இன்னைக்கு நான் உங்களுக்கு சொல்லப் போறேன்.

ராமானுஜம் அவர்களின் பிறந்த தேதியான 22 டிசம்பர், கணித தினமாக இந்திய அரசால் அறிவிக்கப் பட்டிருக்கிறது. 2011 ஆம் ஆண்டு, அப்போது பிரதம மந்திரியாக இருந்த திரு. மன்மோகன் சிங் அவர்களால் அறிவிக்கப்பட்டது. அந்த வருடம் ராமானுஜம் பிறந்து 125 ஆண்டுகள் முடிந்ததைக் குறிக்கும் விதமாக அது அமைந்தது.

சென்னையில் ராமானுஜத்தின் நினைவில் ஒரு மியூசியம் அமைக்கப் பட்டிருக்கிறது.

அவருடைய புகைப்படங்கள், அவருடைய கடிதங்கள் போன்றவை, பொதுமக்களின் பார்வைக்காக வைக்கப் பட்டிருக்கின்றன.

ராமானுஜம் பிறந்த ஊரான கும்பகோணம் அருகில் உள்ள சாஸ்த்ரா பல்கலைக்கழகம், “சாஸ்த்ரா ராமானுஜம் பரிசு” ஒன்றை அறிவித்து, ஒவ்வொரு வருடமும் இளம் கணித மேதை ஒருவருக்குப் பத்தாயிரம் டாலர் மதிப்புள்ள பரிசை அளித்து வருகிறது. இந்தப் பரிசைப் பெறுவதற்கான வயது வரம்பு 32 என்று அறிவித்திருக்கிறார்கள். ராமானுஜம் 32 வயதில் இறந்து போனதால் வயது வரம்பு 32 என்று வைத்திருக்கிறார்கள்.

“The ICTP Ramanajum prize for young mathematicians from developing countries”

      என்ற பரிசு

International centre for theoretical Physics, Italy என்ற நிறுவனம், 2004ஆம் ஆண்டிலிருந்து அளித்து வருகிறது.

முப்பத்திரண்டு வயது வரை வாழ்ந்த இந்தக் கணித மேதை இன்னும் சில ஆண்டுகள் வாழ்ந்திருந்தால் நிறைய ஆராய்ச்சிகளை முடித்துக் கணிதத் துறைக்குப் பெரும் தொண்டாற்றியிருப்பார் என்பதில் சந்தேகமேயில்லை. நமக்குத் தான் கொடுத்து வைக்கவில்லை” என்று பெருமூச்செறிந்த சகுந்தலா, “அடுத்த முறை வேறொரு கணித மேதை பத்திச் சொல்லறேன்”, என்றாள்.

சரி, இப்போ ஒரு ஸிம்பிள் கேம் விளையாடலாமா? அனு, ஒரு பேப்பர் எடுத்துக்கோ.

1. 1 இலிருந்து 10 க்குள்ள ஒரு நம்பரை எழுது.

2. அடுத்து அதை ரெண்டால பெருக்கு.

3. அதோட எட்டைக் கூட்டு.

4. அதைப் பாதியாக்கு.

5. இப்போ அதிலிருந்து முதலில் மனசில் நெனைச்ச நம்பரைக் கழிச்சுடு.

6. A=1, B=2, C=3 இந்த மாதிரி போட்டு உங்க மனசில் இருக்கற நம்பருக்கு என்ன லெட்டர் வருதுன்னு மனசில் நினைச்சுக்கோ.

7. அந்த லெட்டரில் ஆரம்பிக்கும் ஒரு நாட்டோட பேரை நெனைச்சுக்கோ. அந்த நாட்டின் பேரில் இருக்கற இரண்டாம் எழுத்தில் ஆரம்பிக்கும் ஒரு விலங்கின் பெயரையும் நினைச்சுக்கோ.

எல்லாம் முடிஞ்சது. இப்போ உன் மனசில் இருக்கிறது டென்மார்க், எலிஃபன்ட் (Elephant). என்ன சரியா?”, என்று சகுந்தலா சிரித்தாள்.

“எப்படி ஆன்ட்டி?”, என்று எல்லோரும் வியப்புடன் பார்த்தார்கள்.

“யோசிச்சுப் பாருங்க. உங்களுக்கே புரியும். எப்பவும் 4 தான் இதுக்கு ஆன்ஸர் வரும். நாலுக்கு வரும் எழுத்து டி தானே? டி ன்னா முதலில் மனசில் வரது டென்மார்க் தான். அதே மாதிரி e இல் ஆரம்பிக்கற அனிமல், எலிஃபன்ட் (Elephant) தான் எல்லார் மனசிலயும் முதலில் வரும்.

இதில் கணிதம் கொஞ்சம். மீதி கெஸ். 99% இதில் இந்த விடை தான். அதுனால தைரியமா நண்பர்களோட விளையாடிப் பாருங்க”, என்றாள்.

“ஆமாம், ஜாலியா இருக்கு. அடுத்த வாரம் ஸ்கூலுக்குப் போய் எல்லோரோடயும் ட்ரை பண்ணிப் பாத்துடுவோம்”, என்று அந்தக் குழந்தைகள் உற்சாகத்துடன் குதித்தார்கள்.

அடுத்து மூளைக்கு வேலை. நான் சில எண்களின் வரிசை கொடுப்பேன். அதில் மிஸ் ஆயிருக்கற எண்ணைக் கண்டுபிடிங்க பாக்கலாம்.

4, 9, -, 19, 24, 29, 34, -, 44

8, 18, 27, -, 42, -, 53, 57,60

0,1,1,2, -, 5, 8, 13, –

முதல் வரிசையில் மிஸ் ஆன எண்கள்

  14. அப்புறம் 39

இதில் அடுத்தடுத்த எண்களுக்கு நடுவில் உள்ள வித்தியாசம் 5. புரியுதா?

அடுத்த வரிசையில் மிஸ் ஆன எண் 35, 48

எப்படித் தெரியும்?

முதலில் 18-8= 10

                 27- 18= 9

10 க்கு அடுத்த எண் 9 இல்லையா? 9க்கு அடுத்தது 8 இல்லையா? அடுத்த ரெண்டு எண்களின் வித்தியாசம் 8 வரணும். அப்படின்னா அடுத்த எண் 35 தானே வரும்?

அதே போல,

     42-35=7

7 க்கு அடுத்து 6. அப்போ அடுத்த நம்பர்

       42+6 =48

அடுத்து 48+5= 53

                53+4=57

                57+3=60

சரியா வருதா?

அதாவது இந்த வரிசையில் அடுத்தடுத்து இரண்டு எண்களின் வித்தியாசம்,

10,9,8,7,6,5,4,3 என்று வருகிறது.

இப்போ மூணாவது வரிசையைப் பாக்கலாமா?

இதில் இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை அடுத்த எண்ணாக வருகிறது.

0+1=1

1+1=2

1+2=3

3+5=8

5+8=13

8+13=21

இதில் மிஸ் ஆயிருக்கற எண்கள்,

3, அப்புறம் 21.

இந்த மாதிரி எண்களின் வரிசைகளை வச்சுப் பயிற்சி செஞ்சா மூளைக்கு நல்ல பயிற்சி கிடைக்கும். கணிதத்தில் நல்ல ஆர்வமும் கூடும். ஒவ்வொரு வரிசையிலும் ஏதோ ஒரு நெறிமுறையில் (pattern) அமைக்கப் பட்டிருக்கும். அந்த பேட்டர்னைக் கண்டுபிடிக்கிறது தான் ட்ரிக்.

கடைசியாக இருந்ததே, அந்த வரிசைக்கு ஒரு விசேஷமான பேரும் உண்டு. அதைப் பத்தி அடுத்த தடவை சொல்றேன். இனிமேல் நீங்க உங்களோட அரட்டைக் கச்சேரியைத் தொடருங்க”, என்று சொல்லி விட்டு அவர்களிடம் இருந்து விடை பெற்றாள் சகுந்தலா.

புவனா சந்திரசேகரன்

வங்கி வேலை, கணித ஆசிரியை அவதாரங்களுக்குப் பிறகு இப்போது எழுத்தாளர். அதுவும் சிறுவர் கதைகள் எழுத மனதிற்குப் பிடிக்கிறது. மாயாஜாலங்கள், மந்திரவாதி கதைகள் எழுத ஆசை. பூஞ்சிட்டு இதழ் மூலமாக உங்களுடன் உரையாடத் தொடர்ந்து வரப் போகிறேன். மகிழ்ச்சியுடன் நன்றி.