எண்ணும் எழுத்தும்-15

” என்ன பசங்களா? கோடை விடுமுறை முடியப் போகுதா? எல்லாராலயும் புது இடங்களுக்குப் போக முடிஞ்சுதா? டிராவல் எப்படி இருந்தது? ” என்று கேட்டாள் சகுந்தலா. நீண்ட நாட்களுக்குப் பிறகு அன்று தான் அமரன், சரண்யா, அனு, பல்லவி நான்கு பேரும் முகிலன் வீட்டில் கூடியிருந்தார்கள். ஐந்து பேருமாகச் சேர்ந்து ஒரே குதி, கும்மாளம் தான்.

” நான் திருச்சி பக்கத்தில் எங்க கிராமத்துக்குப் போனேன். தாத்தா, பாட்டி கூட நேரம் செலவழிச்சோம். வயல்வெளி, ஆத்தாங்கரை, மாந்தோப்பு எல்லாம் செம சூபர் அனுபவம் ” இது பல்லவி.

” நாங்க வால்பாறை, ஏற்காடு போனோம்” இது சரண்யா.

” எங்கப்பா எங்களைத் தேக்கடி, சுருளின்னு கூட்டிட்டுப் போனார் ” இது அனு.

” நான் வட இந்தியா போனேன். ராஜஸ்தான் மாநிலத்தில் ஜெய்ப்பூர், உதய்பூர் பக்கம் போனோம். நிறையக் கோட்டைகள், ஏரிகள் பாத்தோம். ஆனா வெயில் தான் வறுத்து எடுத்துடுச்சு” இது அமரன்.

” நாங்க அஸ்ஸாம் பக்கம் போனோம். கௌஹாத்தி, ஷில்லாங், காசிரங்கா, சிரபுஞ்சி எல்லாம் பாத்தோம். புத்தம் புதிய அனுபவம்” இறுதியாக முகிலன் சொன்னான்.

” ஆன்ட்டி, போன தடவை மொபைல் நம்பர் வச்சு ஒரு புதிர் சொன்னீங்களே! அதைப் பத்தி விளக்கம் தர முடியுமா? ” என்று அமரன் நினைவுபடுத்தினான்.

” சரி, முதலில் அந்த மேஜிக் என்னன்னு திரும்பவும் சொல்லறேன்.. அப்புறமா அதைப் பத்தின விளக்கம் சொல்லறேன்.

 முழுசாக் கேளுங்க. உங்க மொபைல் எண்ணின் கடைசி எண்ணை மட்டும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அதை 2 ஆல் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள். அதோடு 5ஐக் கூட்டுங்கள். வரும் விடையை 50 ஆல் பெருக்குங்கள். அதோடு 1772 என்ற எண்ணைக் கூட்டுங்கள். வரும் விடையில் இருந்து நீங்கள் பிறந்த வருடத்தைக் கழித்தால் வரும் விடையின் கடைசி இரண்டு எண்கள் உங்கள் வயது. முதல் எண் உங்கள் மொபைலின் கடைசி எண். இது தான் அந்த ஃபார்முலா.

என்ன ஞாபகம் வருதா? ” என்று சகுந்தலா கேட்டதும்,  எல்லோரும் ,”ஆமாம் ஆன்ட்டி. ஞாபகம் வந்துடுச்சு. நீங்களே அதுக்கான விளக்கம் சொல்லுங்க” என்று சொல்லி விட்டார்கள்.

” எந்த எண்ணாக இருந்தாலும் 2 ஆல் பெருக்கும் போது அது இரட்டைப்படை எண்ணாகி விடும். அதோடு ஐந்தைக் கூட்டும் போது ஒற்றைப்படை எண்ணாகி விடுகிறது. அந்த ஒற்றைப்படை எண்ணை 50 ஆல் பெருக்கும் போது அந்த விடையின் கடைசி இரண்டு எண்கள் 50 தான் இருக்கும். இரட்டைப்படை எண்ணை 50 ஆல் பெருக்கினால் 00 வில் தான் முடியும். அது போலவே இது 50 இல் தான் முடியும். இப்போது அந்த விடையுடன் 1772 ஐக் கூட்டும் போது கடைசி எண் 22 தானே வரும். அதாவது நடப்பு வருடத்தின் கடைசி இரண்டு எண்கள். அதில் இருந்து நீங்கள் பிறந்த வருடத்தைக் கழித்தால் உங்கள் வயது வருவதில் என்ன ஆச்சரியம் இருக்க முடியும்? இதில் பிறந்த மாதத்தை நாம் பொருட்படுத்தாமல் வயதை வருடத்தை வைத்து மட்டும் கணக்கிடுகிறோம் என்பதை ஞாபகம் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். இல்லையென்றால் விடை தவறாக வாய்ப்பு உண்டு. இதே புதிரை அடுத்த வருடம் போட்டால் கூட்டும் எண்ணை 1772 க்கு பதிலாக 1773 ஆக மாற்றிக் கொள்ளலாம். என்ன இப்போது புரிகிறதா? ” என்று கேட்க,

” புரிகிறது ஆன்ட்டி ” என்று அனைத்துக் குழந்தைகளும் தலையசைத்தார்கள்.

” கணக்கில் ஆர்வம் இருந்தால் நாமே இது போன்ற புதிர்களை உருவாக்கலாம் இல்லையா ஆன்ட்டி? ” என்று சரண்யா கேட்க, ” ஆமாம். உண்மை தான் ” என்றாள் சகுந்தலா.

” சரி ஆன்ட்டி, இப்போது வேறு ஏதாவது புது விஷயம் சொல்லித் தாங்க” என்று கேட்க,

” ஆன்ட்டி, அதுக்கு முன்னாடி இன்னொரு சந்தேகம். அதே புதிரில் மொபைலின் கடைசி எண் எப்படி வருது? அதுக்கும் ஏதாவது விளக்கம் இருக்கா? ” என்று அனு கேட்டாள்.

” இருக்கே! சொல்றேன். கவனமாக் கேளுங்க” என்ற சகுந்தலா சொல்ல ஆரம்பித்தாள்.

மொபைலின் கடைசி எண் 0 இல் இருந்து 9 வரை எந்த எண்ணாகவும் இருக்கலாம். அதை x என்று வைத்துக் கொண்டு மேலே சொன்ன எல்லா ஸ்டெப்களையும் செய்யலாம்.

x

2x

2x+5

(2x+5) × 50

100x+250

100x+250+1772= 100x+ 2022

x= 0 ன்னு வச்சுக்கலாமா? அப்போ கடைசி மூன்று எண்கள் என்ன வரும்?

100×0+2022= 2022

கடைசியில் இருந்து மூன்றாவது எண் 0. அதாவது மொபைலின் கடைசி எண். இதே போல x= 1 என்றால், கடைசி எண் 1 தானே வரும்? அதே போலத் தான் x இன் மதிப்பு என்னவோ அதே தான் கடைசி எண். அதே தான் வரும்” என்று சொல்லி அவர்களை ஆச்சர்யத்தில் ஆழ்த்தினாள் சகுந்தலா.

” இது கொஞ்சம் எளிதாக இல்லாமல் குழப்பமாகத் தோன்றலாம்.  ஒரு பேப்பர், பேனா வைத்துப் போட்டுப் பாருங்கள். புரிந்து விடும் ” என்று சொல்லி முடித்தாள் சகுந்தலா.

” அடுத்ததாக இன்னைக்குக் கணிதத்தின் இன்னொரு முக்கியமான பிரிவைப் பத்திப் பாக்கலாமா? திரிகோணமிதி அதாவது trigonometry என்று அழைக்கப்படுகிறது. முக்கோணவியல் என்றும் கூறலாம். ஏனென்றால் இந்தப் பிரிவு முக்கோணங்களைப் பற்றியது தான். முதன்முதலில் வடிவியல் என்று அழைக்கப்படும் ஜியாமெட்ரியின் ( geometry) பகுதியாக இருந்தது, நாட்கள் ஆக ஆக இதன் முக்கியத்துவம் அதிகரித்ததால் இதனையே தனிப் பிரிவாக மாற்றி விட்டார்கள்.

முக்கோணங்களில் பக்கங்களுக்கும் கோணங்களுக்கும் உள்ள தொடர்பை விளக்குவது. கப்பல்களிலும் வானியலிலும் இந்தக் கணிதப் பிரிவு நிறைய பயன்படுத்தப்படுகிறது. தொலைவு மற்றும் உயரத்தைக் கண்டுபிடிக்க உதவுகிறது . இந்தியாவில் ஆரியபட்டர், பிரம்ம குப்தர், மாதவர், நீலகண்டர் ஆகியோர் இந்த வகை கணிதத்தில் தங்கள் பங்களிப்பைத் தந்திருக்கிறார்கள்.

முதன்முதலில் செங்கோண முக்கோணங்களில் அதாவது ரைட் ஆங்கிள் ட்ரையாங்கிள்களில் ( right angle triangle)  ஸைன், காஸ், டேன், கோஸிகன்ட், ஸீகன்ட் மற்றும் காட்( sine, cos, tan, cosec, sec, cot) என்ற விகிதங்களை வரையறுத்தார்கள். இவற்றைப் பற்றியும் இந்தப் பிரிவின் வரலாறு பற்றியும் அடுத்த முறை சொல்லறேன். இப்பப் போயி ஏதாவது விளையாடுங்க” என்று சொல்லி சகுந்தலா முடித்துவிட, குழந்தைகள் அனைவரும் தோட்டத்தில் விளையாடப் போனார்கள்.

வெயில் குறைந்து மழை ஆங்காங்கே பெய்ய ஆரம்பித்து விட்டதால் மழைக் காலத்தின் இனிமையை இரசிக்க அவர்களும் மனதளவில் தயாரானார்கள்.

புவனா சந்திரசேகரன்

வங்கி வேலை, கணித ஆசிரியை அவதாரங்களுக்குப் பிறகு இப்போது எழுத்தாளர். அதுவும் சிறுவர் கதைகள் எழுத மனதிற்குப் பிடிக்கிறது. மாயாஜாலங்கள், மந்திரவாதி கதைகள் எழுத ஆசை. பூஞ்சிட்டு இதழ் மூலமாக உங்களுடன் உரையாடத் தொடர்ந்து வரப் போகிறேன். மகிழ்ச்சியுடன் நன்றி.