கூட்டுத் தொடர்ச்சி

வாங்க விளையாடுவோமா?

பல்லவி, அனுராதா, சரண்யா, முகிலன், அமரன் ஐந்து பேரும் நெருங்கிய தோழர்கள். ஒரே பள்ளியில் ‌ஒரே வகுப்பில் படிப்பதோடு ஒரே தெருவில் அருகருகில் வசிக்கிறார்கள்.

“எப்படா ஸ்கூல் திறப்பாங்கன்னு இருக்கு!” இது அனு.

“ஆமாம் பா. இந்த ஆன்லைன் க்ளாஸ்லாம் ரொம்ப போர். திரும்பவும் ஸ்கூல் தொறந்து போக ஆரம்பிச்சாத் தான் ஜாலியா இருக்கும்” இது சரண்யா.

“நாம அஞ்சு பேரும் தான் திரும்பிப் திரும்பி ஒருத்தரை ஒருத்தர் பாத்துக்கறோம். முன்னால மாதிரி எல்லா நண்பர்களையும் நம்மளோட வகுப்பறையில் மொத்தமா எப்படா பாக்கப் போறோம்னு இருக்கு” இது முகிலன்.

“அது மட்டுமா! நம்ப பள்ளியோட விளையாட்டு மைதானத்தில ஓடியாடி விளையாடினா‌ எவ்வளவு சந்தோஷமா இருக்கும். எப்பப் பாரு வீட்டுக்குள்ளயே விளையாடறோம். திரும்பத் திரும்ப கேரம், செஸ், கார்ட்டூன் ஷோ, பாத்ததையே திரும்பத் திரும்பப் பாக்கறது, வீடியோ கேம் கொஞ்ச நேரம் அவ்வளவு தான். அம்மா ரொம்ப நேரம் வீடியோ கேம் ‌விளையாடினா நல்லதில்லைன்னு சொல்லறதால நிறைய நேரம் விளையாடறதில்லை” இது அமரன்.

அப்போது அங்கே முகிலனின் அம்மா சகுந்தலா வந்தாள்.

“என்ன பசங்களா? ரொம்ப போரடிக்குதா என்ன? ஏதோ பேசிட்டு இருந்தீங்களே!” என்று சகுந்தலா கேட்டாள்.

“ஆமாம் ஆண்ட்டி. விளையாடினதையே திரும்பத் திரும்ப விளையாடினா நல்லாவே இல்லை எங்களுக்கு. ஏதாவது புதுசா விளையாட்டு தெரிஞ்சா ஜாலியா இருக்கும்” என்றாள் பல்லவி.

“நான் உங்களுக்கு ஒரு புது விளையாட்டு சொல்லித் தரேன். அஞ்சு பேரும் வட்டமா உக்காந்துக்கங்க, பாக்கலாம். ஓகே, உக்காந்துட்டீங்களா? இப்ப எப்படி உக்காந்துருக்கீங்க. பல்லவி, முகிலன், அனு, சரண்யா, அமரன் இந்த வரிசையில். சரியா? இப்போ 1,2,3 னு வரிசையா கௌண்டிங் ஆரம்பியுங்க . ஆனா 4 வரும்போது நாலுன்னு சொல்லக் கூடாது. ‘பாஸ்’னு சொல்லணும். அதுக்கப்புறம் 5,6,7 க்கு அப்புறம் 8  சொல்லற வாய்ப்பு யாருக்கு வருதோ அவங்க ‘பாஸ்’னு சொல்லணும். புரியுதா?” என்றாள் சகுந்தலா.

சகுந்தலாவிற்கு அவளுடைய பெயருக்கு ஏற்ற மாதிரி கணிதத்தில் அதிக ஆர்வம் எப்போதும் உண்டு.‌ இந்தியாவின் புகழ்பெற்ற கணிதமேதை சகுந்தலா தேவி கணினியை விட வேகமாகக் கணக்கு போடுவதில் சிறந்தவராகத் திகழ்ந்தவர் இல்லையா? இந்தியாவிற்கே பெருமை சேர்த்த கணித மேதை அல்லவா அவர்!

“அதாவது 4, 8,12,16,20 போன்ற இந்த எண்களை மட்டும் சொல்லாமல் பாஸ்னு சொல்லணும். அதாவது நான்கால் வகுபடும் எண்கள். பொறுமையா விளையாடுங்க.‌ யாராவது பாஸ் சொல்லாம அந்த எண்ணைச் சொல்லிவிட்டால் அவங்க கேமில் இருந்து அவுட். எங்கே விளையாட்டை ஆரம்பியுங்க பார்க்கலாம்” என்று சொல்ல விளையாட ஆரம்பித்தார்கள்.

தப்பாகச் சொல்வபவர்கள் விளையாட்டில் இருந்து வெளியேற கிட்டத்தட்ட அரை மணி நேரம் இந்த விளையாட்டு ஓடியது. அடுத்து அதே விளையாட்டை 3 ஐ வைத்து விளையாடினார்கள். அதாவது 3,6,9,12,15 என்று வரும் போது பாஸ் சொல்லவேண்டும்.

கொஞ்ச நேரம் இப்படியே அவர்கள் விளையாடிக் களைத்துப் போன பிறகு சகுந்தலா அவர்களுக்கு இந்த எண்களைப் பற்றி சொல்ல ஆரம்பித்தாள்.

“இதைப் போன்று எண்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட விதிப்படி வரிசையாக  வருவதை,

 ‘கூட்டுத் தொடர்ச்சி’

  அதாவது

 ‘arithmetic progression’

என்று சொல்வார்கள்.

4,8,12,16,20,24,28,………..

இது முதல் தொடர். இதில் அடுத்தடுத்து வரும் இரண்டு எண்களின் வித்தியாசம் 4.

3,6,9,12,15,18,21,………

இது இரண்டாவது கூட்டுத் தொடர். இதில் அடுத்தடுத்து வரும் எண்களின் வித்தியாசம் 3.

இந்தக் கூட்டுத் தொடரைப் பற்றிக் கணிதத்தில் ஒரு பகுதியே இருக்கிறது. இதைப்பற்றி முதன்முதலில் கண்டுபிடித்தது  உங்களைப் போன்ற ஒரு குழந்தை, தெரியுமா?” என்றாள் சகுந்தலா.

“அப்படியா ஆண்ட்டி! நாங்களும் இதைப் போல முயற்சி செய்தால் புதிதாக ஏதாவது கண்டுபிடிக்க முடியுமா?”

“கண்டிப்பாக முடியும். எதையுமே புரிந்துகொண்டு ஆழ்ந்து படித்தால் மிகவும் எளிது. அதுவும் கணிதம் என்பது மிகவும் சுவாரசியமான விஷயங்களைத் தனக்குள் கொண்டது. அதனால் தான் கணிதத்தை அறிவியல் பிரிவுகளின் மொழி என்றும் தாய் என்றும் சொல்லுகிறார்கள்” என்றாள். கூட்டுத் தொடரைப்பற்றி மேலும் சில தகவல்களைச் சொல்ல ஆரம்பித்தாள்.

“இந்தக்  கூட்டுத் தொடரின் முதல் எண்ணை ‘a ‘என்று வைத்துக் கொள்ளலாம். இரண்டு அடுத்தடுத்த எண்களின் வேறுபாட்டை ‘d’ என்று வைத்துக் கொண்டால் n என்ற இடத்தில் வரும் எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க

a+(n-1)d என்ற சூத்திரத்தை உபயோகிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக முதல் தொடரில்

a=4,d=4, இந்தத் தொடரில் பத்தாவது இடத்தில் வரும் எண் என்ன?

4+(10-1)4=4+9×4=4+36=40.

சரியா என்று பார்க்கலாமா?

4,8,12,16,20,24,28,32,36,40.

சரியாக வருகிறது இல்லையா?

அடுத்து இன்னொரு தொடர்.

1,7,13,19 என்று வரும் தொடரில் ஏழாவது எண் என்ன?

a=1,d=6.n=7

1+(7-1)6=1+6×6=1+36=37.

சரியா என்று பார்க்கலாமா?

1,7,13,19,25,31,37 . சரியா வந்துடுச்சு பாருங்க” என்று சொல்ல, குழந்தைகள் புரிந்து கொண்டார்கள்.

“அடுத்த தடவை விளையாடும் போது பெருக்கல் தொடர் அதாவது geometric progression பத்தி சொல்லித் தரேன். கூடவே ஒரு கதையும் சேர்த்து” என்று சொல்லி விட்டு வீட்டிற்குள் சென்றாள் சகுந்தலா.

கணிதத்தைக் கதையுடன் சேர்த்துக் கற்றுக் கொள்ளலாமா குழந்தைகளே!

நீங்கள் தயாரா? அடுத்த பகுதியில் கதையோடு வருகிறேன்.

புவனா சந்திரசேகரன்

வங்கி வேலை, கணித ஆசிரியை அவதாரங்களுக்குப் பிறகு இப்போது எழுத்தாளர். அதுவும் சிறுவர் கதைகள் எழுத மனதிற்குப் பிடிக்கிறது. மாயாஜாலங்கள், மந்திரவாதி கதைகள் எழுத ஆசை. பூஞ்சிட்டு இதழ் மூலமாக உங்களுடன் உரையாடத் தொடர்ந்து வரப் போகிறேன். மகிழ்ச்சியுடன் நன்றி.