எண்ணும் எழுத்தும் – 13

மார்ச் மாதத் துவக்கத்திலேயே வெயில் கொளுத்த ஆரம்பித்து விட்டது. வெயிலின் கடுமையால், வீட்டிலேயே இத்தனை நாட்கள் இருந்து விட்டுப் பள்ளிக்குச் செல்ல ஆரம்பித்த குழந்தைகள் வாடி வதங்கிப் போய்த் தான் வீடு வந்து சேர்ந்தார்கள். இதனுடன் சேர்ந்து தேர்வுகள் வேறு ஆரம்பித்து விட்டதால் நேரமே போதவில்லை அவர்களுக்கு.

தேர்வுகள் எல்லாம் முடிந்ததும் மார்ச் மாத இறுதியில் மீண்டும் முகிலனின் வீட்டில் சந்தித்தார்கள்.

” அப்பாடா, ஒரு வழியா எல்லாம் முடிஞ்சு இப்போது தான் விடுமுறை கிடைச்சிருக்கு. சகுந்தலா ஆன்ட்டி, வாங்க நீங்க பேசறதைக் கேக்கறதுக்காவே வந்துருக்கோம். பாடத்தில் இருக்கிறது, இல்லாதது எல்லாம் நீங்க தான் எங்களுக்குப் பிடிச்ச மாதிரி சொல்லித் தருவீங்க” என்று அமரன் குரல் கொடுத்தான்.

“எல்லோரும் வந்தாச்சு? முதலில் ஜில்லுன்னு இந்த ஜுஸ் குடிங்க” என்று அவர்களுக்குக் கண்ணாடி டம்ளர்களில் தர்பூசணி பழச்சாறு கொடுத்தாள் சகுந்தலா. கண்ணைக் கவரும் அடர் சிவப்பு நிறத்தில் நல்ல இனிப்பாகவும் இருந்த அந்தப் பழச்சாறைக் குடித்து விட்டு, கணிதத்தின் விந்தைகளைத் தெரிந்து கொள்ளத் தயாரானார்கள் அனைவரும்.

” இன்னைக்கு உங்களுக்கு நான் புள்ளியியல் அதாவது ஸ்டாட்டிஸ்டிக்ஸ் பத்திச் சொல்லப் போறேன். இதுவும் கணிதத்தில் ஒரு முக்கியமான பிரிவு. இதுவே ஒரு தனித்துறையாகவும் இப்போதெல்லாம் பிரபலமாகி விட்டது” என்றாள் சகுந்தலா.

” புள்ளின்னா ஜியாமெட்ரியில் பாத்தோமே? அந்தப் புள்ளியா ஆண்ட்டி? இதுவும் ஜியாமெட்ரி மாதிரியா? ” இது பல்லவியின் கேள்வி.

” இல்லைம்மா. இது வேற, அது வேற புள்ளி.

இந்தப் புள்ளி, புள்ளி விவரங்கள் பத்தினது. அதாவது தகவல்கள், விவரங்கள் என்று அர்த்தம் வரும்.

சரி, இந்த வார்த்தைக்கு என்ன அர்த்தம் என்று பார்க்கலாம். ஸ்டாட்டிஸ்டிக் என்று ஒருமையில் சொல்லும் போது டாடா( data) என்று சொல்லப்படும் தகவல்களையும், ஸ்டாட்டிஸ்டிக்ஸ் என்று பன்மையில் சொல்லும் போது புள்ளியியல் பிரிவையும் குறிக்கிறது.

ஒருவர் தனக்கு வேண்டிய தகவல்களைத் தானே சேகரிக்கும் போது அது முதல் நிலை தகவல் அதாவது பிரைமரி டேட்டா ( primary data). ஒருவர், வேறு சில ஆட்களிடம் கொடுத்துத் தகவல்களைத் திரட்டுவது இரண்டாம் நிலை. அதாவது ஸெகன்டரி டேட்டா ( secondary data).

எடுத்துக்காட்டாக உங்க ஸ்கூலில் ஏதாவது புராஜெக்ட் செய்ய, உங்க சுத்து வட்டாரத்தில் நீங்களே அக்கம்பக்க வீடுகளுக்குச் சென்று தகவல் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது திரட்டும் போது அது பிரைமரி டேட்டா. அதுவே பெரிய அளவில் ஊர் முழுவதும் சில தகவல்களைச் சேகரிக்கப் பல்வேறு ஆட்களை அனுப்பி சேகரிப்பது ஸெகன்டரி டேட்டா.

நமது நாட்டுடைய ஜனத்தொகை எவ்வளவு, ஆண், பெண் விகிதாசாரம் என்ன, படித்தவர்கள் விகிதம் என்ன, வறுமைக் கோட்டின் கீழே இருப்பவர்கள் எவ்வளவு பேர் இவற்றை எல்லாம் அரசாங்கம் எப்படித் தெரிந்து கொள்கிறது. ஸென்ஸஸ் என்று சொல்லப்படும் மக்கள் தொகைக் கணக்கெடுப்பு, பத்தாண்டுகளுக்கு ஒருமுறையாவது அரசு நடத்துகிறது. அரசாங்க ஊழியர்கள் வீடு வீடாகச் சென்று தகவல் சேகரிக்கிறார்கள். கடைசியாக 2011ஆம் ஆண்டு ஸென்ஸஸ் எடுக்கப்பட்டது தெரியுமா? 2021  ஆம் ஆண்டு நடத்தப்பட இருந்தது, நாடு முழுவதும் பரவிய கோவிட் தொற்றால் தள்ளி வைக்கப்பட்டது.

வெறும் தகவல்களைத் திரட்டுவது மட்டுமல்லாமல் அவற்றைத் தொகுத்து அனைவருக்கும் புரியும் விதத்தில் எடுத்துக் காட்டுவது எல்லாம் சேர்ந்தது தான் புள்ளியியல் அறிஞரின் வேலை. சில சமயங்களில் வரைபடங்கள் ( graph) , பை டயகிராம் என்று  வட்டத்தின் மூலமாக விளக்குவது என்று தெளிவாக விளக்கும் போது அனைவராலும் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

கிரிக்கெட் மேட்சில எல்லாம் வரைபடங்கள் காண்பிக்கறாங்களே, பாத்திருப்பீங்க இல்லையா? அதெல்லாம் புள்ளியியல் நிபுணர்கள் தயாரிக்கிறது தான்.

இப்போதெல்லாம் புள்ளியியலில் கணினி அறிவைப் புகுத்தி செய்கின்ற டேட்டா அனாலிசிஸ்( data analysis) என்ற பிரிவு அதிகமாக பாப்புலராகி வருகிறது. இதில் வேலை வாய்ப்புகள் கூடி வருகின்றன. கிரிக்கெட், ஃபுட்பால், டென்னிஸ் போன்ற பிரபலமான விளையாட்டுகளில் பல்வேறு ரிப்போர்ட்கள் தயாரிக்கும் பணியை நமது புள்ளியியல் நிபுணர்கள் தான் செய்கிறார்கள்.

இத்தனை வேலைகளைச் செய்வதற்குப் புள்ளியியல் துறை நமக்கு உதவுகிறது”

என்றாள் சகுந்தலா.

” அடேயப்பா, இவ்வளவு விஷயம் இருக்கா இதில? ” என்று ஆச்சர்யப்பட்டாள் அனு.

” இந்தப் படிப்பதற்காகவே தனியாகப் பட்டப்படிப்பு, ஆராய்ச்சி எல்லாம் இருக்கிறது. இந்தியன் ஸ்டாட்டிஸ்டிக்கல் இன்ஸ்டிடியூட் அதாவது இந்தியப் புள்ளியியல் நிறுவனம் இதற்காகவே சிறப்பாக செயல்பட்டு வருகிறது.

சென்னை, மும்பை, கொல்கத்தா, புனே, வடோதரா, கிரிதிஹ், கோயம்புத்தூர், பெங்களூரு, புதுதில்லி, ஹைதராபாத் ஆகிய இடங்களில் இந்தியப் புள்ளியியல் நிறுவனங்கள் இருக்கின்றன. இங்கே படித்து முடித்து வெளியே வரும் மாணவர்களுக்கு நல்ல வேலை வாய்ப்புகள் கிடைக்கின்றன.

சின்ன வகுப்புகளில் இருந்தே கணிதத்தின் ஒரு பகுதியாகப் புள்ளியியல் கற்பிக்கப் படுகிறது. நல்லாப் படிச்சுப் புரிஞ்சுக்கோங்க. சுவாரஸ்யமாக இருக்கும் ” என்று கணிதத்தின் ஒரு முக்கிய பிரிவைப் பற்றி சகுந்தலா சொல்லி முடித்தாள்.

” நிறைய அறிவு பூர்வமான தகவல்கள் கேட்டாச்சு. இப்போ ஏதாவது புதிர் போட்டு விளையாடலாமா? ” என்று சகுந்தலா கேட்க, அனைவரும் உற்சாகமாகத் தயாரானார்கள்.

“Palindrome, பேலின்ட்ரோம் அப்படின்னா என்னன்னு தெரியுமா உங்களுக்கு? ” என்று சகுந்தலா கேட்க, சரண்யா,

” தெரியும் ஆன்ட்டி. பின்னாலிருந்து எழுத்துக்களை வசித்தாலும் அதே வார்த்தை வரும். ஆங்கிலத்தில்

    Madam, Malayalam, radar  போன்றவை.

தமிழில் பார்த்தால்

விகடகவி, தாத்தா, குடகு, பாப்பா, மாமா, கைரேகை போன்றவை ” என்றாள் கடகடவென்று.

” வெரி குட் சரண்யா. வேகமா பதில் சொல்லிட்டயே! ” என்று மனதாரப் பாராட்டினாள் சகுந்தலா.

” இதே மாதிரி பேலின்ட்ரோம் எண்களும் உண்டு.

121,12421, 65756 போன்றவை. தேதிகளும் உண்டு.

  20.02.2002, 02.02.2020 போன்றவை. புரியுதா?” என்று கேட்டாள் சகுந்தலா.

” புரியுது ஆன்ட்டி. நல்லாப் புரியுது ” என்று குழந்தைகள் சொல்ல சகுந்தலா தொடர்ந்தாள்.

” இந்த பேலின்ட்ரோம் எண் பத்தி ஒரு விந்தையான விஷயம் சொல்லட்டுமா? ஏதாவது ஒரு முழு எண் எடுத்துக்கோங்க.

1.எடுத்துக் கொண்ட எண்ணை ஒரு காகிதத்தில் எழுதவும்.

2.அதே எண்ணைத் திருப்பி எழுதவும்  அதாவது கடைசி இலக்கத்தில் இருந்து ஆரம்பித்து முதல் இலக்கம் வரை.

3.முதல் எண்ணையும், இரண்டாம் எண்ணையும் கூட்டவும்.

ஒரு பேலின்ட்ரோம் எண் விடையாக வருகிறதா? வரவில்லை என்றால் முதல் ஸ்டெப்பையும், இரண்டாம் ஸ்டெப்பையும் புது எண்ணை வைத்து செய்யவும். இப்படியே தொடர்ந்து செய்தால் பேலின்ட்ரோம் எண் கண்டிப்பாக வரும்.

எடுத்துக்காட்டாக,

1. 73
2. 37

73+37= 110. இது பேலின்ட்ரோம் எண் இல்லை.

மீண்டும்

  110

   011

110+011= 121.

பேலின்ட்ரோம் எண் வந்துவிட்டதா?

இன்னொரு எண் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

168.

861

168+861= 1029

இது பேலின்ட்ரோம் எண் இல்லை.

1029

9201

1029+9201= 10230

இதுவும் இல்லை.

10230

03201

10230+03201= 13431

இது பேலின்ட்ரோம் எண்” என்று சகுந்தலா செய்து காட்டியதும் அனைவரும் கைதட்டி மகிழ்ந்து போனார்கள்.

ஆனால் 196 என்ற எண் மட்டும் இந்த விதிக்குக் கட்டுப்படவில்லை. 10000 க்குக் கீழே உள்ள எண்களில் இது ஒன்று தான் பிடிவாதமாக மறுத்து விட்டு நிற்கிறது. கணினியை உபயோகித்து 725 மில்லியன் தடவைகள் இந்த செயல்முறையைச் செயல்படுத்தியும் பேலின்ட்ரோம் எண்ணை இது தரவில்லை. விசித்திரமான எண் தானே இது? இதை ஒரு ஸ்டெபர்ன் ( stubborn) பிடிவாதமான எண் என்று பெயர் வைக்கலாம்? ” என்று சகுந்தலா சிரித்துக் கொண்டே கேட்க,  அனைவரும் சேர்ந்து, ” யெஸ் ஆன்ட்டி ” என்று கத்தினார்கள்.

” சரி, இனிமேல் செஸ், கேரம் ஏதாவது விளையாடுங்க. வெயில் இல்லையென்றால் வெளியே போய் விளையாடுங்கள்” என்று சொல்லி விட்டு சகுந்தலா, உள்ளே சென்றாள்.

புவனா சந்திரசேகரன்

வங்கி வேலை, கணித ஆசிரியை அவதாரங்களுக்குப் பிறகு இப்போது எழுத்தாளர். அதுவும் சிறுவர் கதைகள் எழுத மனதிற்குப் பிடிக்கிறது. மாயாஜாலங்கள், மந்திரவாதி கதைகள் எழுத ஆசை. பூஞ்சிட்டு இதழ் மூலமாக உங்களுடன் உரையாடத் தொடர்ந்து வரப் போகிறேன். மகிழ்ச்சியுடன் நன்றி.