எண்ணும் எழுத்தும் – 10

கிறிஸ்துமஸ் பண்டிகை, புது வருடக் கொண்டாட்டம் என்று பள்ளிகளில் ஒரு வாரம் குழந்தைகளுக்கு விடுமுறை கிடைத்ததால் மீண்டும் தினம் தினம் பகல் நேரத்தில் ஒன்றாகச் சேர்ந்து விளையாட ஆரம்பித்தார்கள்.

அன்றும் அப்படித் தான் காலையிலேயே சகுந்தலா ஆன்ட்டி வீட்டில் அமரன், பல்லவி, அனு, சரண்யா வந்து விட, முகிலன் அவர்களைத் தன்னுடைய அறைக்கு அழைத்துச் சென்றான். சகுந்தலாவும் குழந்தைகளுக்காகவே வீட்டில் சாக்கலேட் கேக் மற்றும் விதவிதமான குக்கீஸ் ( cookies) எல்லாம் பேக்( bake) செய்து வைத்திருந்தாள்.

அவற்றைத் தவிர அன்று மதிய உணவைக் குழந்தைகளே சேர்த்துத் தயாரித்தார்கள். சகுந்தலாவுடன்  அவ்வப்போது கலந்து பேசிக் கொண்டு குழந்தைகளாக வேண்டும் பிட்ஸா தயார் செய்தார்கள். அன்று மதிய உணவு பிட்ஸா, கேக், பழச்சாறு, ஐஸ்க்ரீம் என்று பிரமாதமாக அமைந்தது. மதிய உணவிற்குப் பிறகு, உட்கார்ந்து கேரம் விளையாடினார்கள். அதன் பிறகு சகுந்தலாவுடன் கணிதம் பற்றிப் பேச ஓடி வந்து விட்டார்கள்.

” ஆன்ட்டி போன தடவை பெர்ஃபெக்ட் நம்பர், ஹார்டி இராமானுஜம் நம்பர் பத்திச் சொன்னீங்களே? அதே மாதிரி வேற வினோதமான எண்கள் பத்திச் சொல்லறீங்களா? ரொம்ப ரொம்ப இன்ட்ரஸ்டிங்கா இருந்தது” என்று பல்லவி ஆரம்பிக்க, எல்லோரும் சகுந்தலாவைச் சூழ்ந்து உட்கார்ந்து கொண்டார்கள்.

“ஓகே, இப்போ நான் உங்களுக்கு ஆர்ம்ஸ்ட்ராங் நம்பர் பத்தி சொல்லறேன்” என்று சொன்ன சகுந்தலா, அதைப் பற்றி விளக்க ஆரம்பித்தாள்.

ஆர்ம்ஸ்ட்ராங் நம்பர் (  Armstrong number) அல்லது நர்ஸிஸ்ஸிடிக் நம்பர் ( narcissistic number) பத்திப் பாக்கலாம். இதைத் தமிழில் தன் விருப்பு எண்கள்னு கூட சொல்லலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, 153 என்ற மூன்று இலக்க எண்ணைப் பாக்கலாம். இந்த மூன்று இலக்க எண்ணில் இருக்கும் மூன்று இலக்கங்களில்  வரும் எண்களை மூன்று முறை பெருக்கினால் வரும் விடையைக் கூட்டினால் இதே எண் வரும். அதாவது,

    1^3+5^3+3^3= 1+ 125+ 27= 153.

இப்போது புரிகிறதா? இதே போல,

370,371,407 இவையெல்லாம் ஆர்ம்ஸ்ட்ராங் எண்கள். சரியாக வருகிறதா என்று பார்க்கலாம்?

  3^3+7^3+0^3= 27+343+0= 370

   3^3+7^3+1^3= 27+343+1= 371

    4^4+7^3+0^3= 64+343+ 0= 407

சரியா வந்திருக்கா? இதே மாதிரி நான்கு இலக்க எண் பார்க்கலாமா?

1634,8208  இவை இரண்டும் தன் விருப்பு எண்கள் அதாவது நர்ஸிஸ்ஸிடிக் நம்பர்கள்.

1^4+ 6^4+3^4+4^4= 1+1296+81+256= 1634

8^4+ 2^4+0^4+ 8^4= 4096+16++0+4096=8208″

என்று சகுந்தலா சரியான எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விளக்கிச் சொன்னாள்.

இவற்றில் மூன்று இலக்க எண்கள் முக்கியமாக ஆர்ம்ஸ்ட்ராங் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மற்றவை பொதுவாகத் தன்விருப்பு எண்கள் அல்லது நர்ஸிஸ்ஸிடிக் நம்பர் என்று அழைக்கப் படுகின்றன.

” வாவ் ஆன்ட்டி, நெஜமாவே ரொம்ப ரொம்ப இன்ட்ரஸ்டிங்கா இருக்கு” என்றாள் சரண்யா.

” உண்மை தான். கணிதத்தில் இந்த மாதிரி நிறைய சுவாரஸ்யமான பொக்கிஷங்கள் நிறைஞ்சிருக்கு. இப்போதெல்லாம் இந்த நம்பர்களைக் கண்டுபிடிக்க கம்ப்யூட்டரில் புரோகிராம் எழுதி ரன் செய்து எளிதாகக் கண்டுபிடிக்கிறார்கள். ஆனால் நாமே உட்கார்ந்து கண்டு பிடிப்பது மூளைக்கு நல்ல வேலை கொடுக்கற மாதிரி இல்லையா? ” என்று சகுந்தலா சொல்ல,

” ஆமாம் ஆன்ட்டி. நாமே கண்டுபிடிக்கிறது தான் இன்னும் த்ரில்லிங்கா இருக்கும் ” என்று பல்லவி சொன்னாள்.

” ஆனால் இது மாதிரி சின்னச் சின்ன புரோகிராம் எழுதறதும் கம்ப்யூட்டர் புரோகிராம் கத்துக்கறதுக்கு ஒரு நல்ல பயிற்சியாக எடுத்துக்கலாம். அப்படியும் சில சமயங்களில் செய்யலாம். தப்பில்லை. ஆனால் கம்ப்யூட்டரையே எப்போதும் சார்ந்து இருக்காமல் நமது மூளைக்கும் வேலை தரவேண்டும் ” என்று சகுந்தலா சொல்லக் குழந்தைகள் அவள் சொன்னதில் இருந்த உண்மையை ஏற்றுக் கொண்டார்கள்.

” சரி, இப்போ நம்ப நாட்டில் பிறந்து வளர்ந்த கணித மேதை இராமானுஜம் பத்தி எனக்குத் தெரிஞ்சதை உங்களுக்குச் சொல்லறேன் ” எனற சகுந்தலா, இராமானுஜம் பற்றிக் குழந்தைகளுக்குச் சொல்ல ஆரம்பித்தாள்.

” போன தடவை டாக்ஸி கேப் எண் பத்தின ஒரு கதை சொன்னீங்களே? அவர் தானே இராமானுஜம்? ” என்று அமரன் கேட்டான்.

” ஆமாம். அவரே தான். ஆனால் நான் சொன்னது கதை இல்லை. உண்மையில் நடந்த சம்பவம் ” என்று சொன்ன சகுந்தலா, கணித மேதை இராமானுஜம் பற்றிச் சொல்ல ஆரம்பித்தாள்.

கணிதமேதை’ இராமானுஜன் வறுமையே சொத்தாயிருந்த ஒரு குடும்பத்தில் பிறந்தவர்  தந்தையின் பெயர் ஸ்ரீநிவாஸன். தாயின் பெயர்  கோமளம். பிறந்தது ஈரோட்டில் இருந்த அவருடைய தாய்வழிப் பாட்டி வீட்டில். (1887 ஆம் ஆண்டு, டிசம்பர் 22 ஆம் தேதி அவர் பிறந்தார்.ஆனால் தன்னுடைய ஒரு வயதிலிருந்தே வளர்ந்ததும்  வாழத் தொடங்கியதும் சொந்த ஊரான கும்பகோணத்தில் தான்.

இராமானுஜன் படிப்பில் படுசுட்டி. அபார நினைவாற்றல் உடையவர். படிக்கிற காலத்தில் ஒரு புத்தகத்தை அப்படியே மனப்பாடம் செய்து ஒப்புவித்து விடுவார். ஐந்தாம் வகுப்பு படிக்கிறபோது பள்ளியில் மட்டுமல்லாமல், ஊரிலேயே சிறந்த மாணவராகத் திகழ்ந்தார்.

இவர் குறுகிய கால கட்டத்திலேயே, (அதாவது 1914ஆம் ஆண்டு  முதல் 1918ஆம் ஆண்டு வரை) 3000க்கும் அதிகமான புதுக் கணிதத் தேற்றங்களைக் கண்டுபிடித்தார்.

இளம் வயதிலேயே நோய்வாய்ப்பட்டு இறக்காமல் இருந்திருந்தால், இன்னும் எத்தனையோ எண்ணிலடங்காத் தேற்றங்களை நிச்சயமாகக் கண்டுபிடித்திருப்பார். நிறைய சாதனைகளைப் பிரிந்திருப்பார்கள். கணித மேதை இராமானுஜம் இளம் வயதில் இறந்தது இந்தியாவிற்கு மிகப் பெரிய இழப்பு ” என்று சொல்லிப் பெருமூச்சுடன் நிறுத்தினாள் சகுந்தலா.

” சரி, இன்னைக்கு இதோட போதும். அடுத்த தடவை இவரைப் பற்றி இன்னும் நிறைய தகவல்களைச் சொல்லறேன். இப்பப் போய் தோட்டத்தில் விளையாடுங்க. அப்போது தான் உடலுக்குத் தேவையான உடற்பயிற்சி கிடைக்கும் ” என்று சொல்லி, சகுந்தலா அவர்களை வெளியே விளையாட அனுப்பினாள். சகுந்தலாவின் மனதில் என்னவோ கணிதமேதை இராமானுஜம் பற்றிய சிந்தனைகள் தான் ஓடின.

புவனா சந்திரசேகரன்

வங்கி வேலை, கணித ஆசிரியை அவதாரங்களுக்குப் பிறகு இப்போது எழுத்தாளர். அதுவும் சிறுவர் கதைகள் எழுத மனதிற்குப் பிடிக்கிறது. மாயாஜாலங்கள், மந்திரவாதி கதைகள் எழுத ஆசை. பூஞ்சிட்டு இதழ் மூலமாக உங்களுடன் உரையாடத் தொடர்ந்து வரப் போகிறேன். மகிழ்ச்சியுடன் நன்றி.