எண்ணும் எழுத்தும் – 14

ஏப்ரல் மாத வெயில் நன்றாகக் கொளுத்தி மக்களை வறுத்தெடுத்த பின்னர், இதோ மே மாதமும் தொடங்கிவிட்டது. வெயிலின் கடுமை என்னவோ குறையவில்லை.

முகிலனின் வீட்டில் வழக்கம் போலக் குழுமியிருந்தார்கள் குழந்தைகள். அமரன், சரண்யா, பல்லவி மற்றும் முகிலன் நான்கு பேரும் உட்கார்ந்து கேரம் விளையாடிக் கொண்டிருக்க, அனு மாத்திரம் கையில் ஒரு சிறார் கதைப் புத்தகத்தை வைத்துப் படித்துக் கொண்டிருந்தாள்.

” வரவர வெயில் கூடிட்டே போகுது. வெளியே விளையாடவே போக முடியலை. ஸ்கூல் லீவு விட்டாச்சு. எங்கேயாவது இயற்கை எழில் நிறைந்த, குளிர்ச்சியான மலைப்பிரதேசத்துக்கு சுற்றுலா போக வேண்டியது தான். அப்பா, அம்மா பேசிட்டு இருக்காங்க. வால்பாறை, கொடைக்கானல், ஊட்டி, மூணாறுன்னு எங்கேயாவது கிளம்ப வேண்டியது தான் ” என்று சரண்யா சொன்னாள்.

சகுந்தலா அவர்களுடைய பேச்சைக் கேட்டபடி உள்ளே வந்தாள். ஜில்லென்ற தர்பூசணிப் பழத் துண்டுகளையும், வெள்ளரிப் பிஞ்சுகளையும் அவர்களுக்கு சாப்பிடக் கொடுத்தாள்.

” இதைச் சீக்கிரமாச் சாப்பிடுங்க. உங்களுக்கு ஜில்லுன்னு ரோஸ் மில்க் கொண்டு வரேன்” என்று சொல்லி விட்டு உள்ளே சென்றாள். ரோஸ்மில்க்கையும் குடித்த பின்னர் அனைவருக்கும் சகுந்தலாவிடம் கணிதம் பற்றிய அரட்டை அடிக்க ஆசை வந்தது.

” ஆன்ட்டி, ஒரு தடவை சில வரிசைகள் அதாவது எண் தொடர்களைப் பத்திச் சொன்ன போது அவற்றில் இருந்த பேட்டர்ன் ( pattern) பத்தி சொன்னீங்க. அந்த வரிசைகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசை பத்தி இன்னும் சில தகவல்கள் அப்புறமாச் சொல்றேன்னு சொன்னீங்களே? இன்னைக்கு சொல்றீங்களா ? ” என்று பல்லவி ஞாபகப்படுத்தினாள்.

” ஆமாம். போன தடவையே அதைப் பத்தி சொல்லணும்னு நினைச்சு மறந்துட்டேன். தேங்க் யூ பல்லவி. நல்லவேளை ஞாபகப்படுத்தினயே? இன்னைக்கு அதைப் பத்தி முதலில் பாக்கலாமா?” என்று ஆரம்பித்தாள்.

நான் சொன்ன வரிசை இது தான்.

0,1,1,2,3,5,8,13, 21, 34……….

இதில அடுத்தடுத்து வரும் இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை அடுத்த எண். இது தான் இந்த வரிசையின் விதி.

0+1= 1

1+1=2

1+2= 3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

இப்படியே போகுது இல்லையா? இந்த வரிசைக்கு ஒரு ஸ்பெஷல் பேரு இருக்கு.

ஃபிபனாக்கி ஸீகுவன்ஸ்

ஃபிபனாக்கி வரிசை.

Fibonacci sequence.

Fibbonaci (Leanardo Pisano Bogollo) , (Fibonacci இவருடைய புனைபெயர்)  என்பவர் இத்தாலியைச் சேர்ந்த கணித மேதை. இவர் தான் இதைப் பத்தி முதன்முதலில் கண்டுபிடிச்சுச் சொன்னது .

இந்த எண் வரிசையின் விதி “இயற்கையின் ரகசியக் குறியீடு” என்று கூட சிலரால் அழைக்கப்படுகிறது.

சூரியகாந்தி, டெய்ஸி மலர்கள், ப்ரோக்கோலி, காலிஃபிளவர்ஸ் மற்றும் சீஷெல்ஸ் ஆகியவற்றின் சுழல் வடிவங்களில் ஃபைபோனச்சி வரிசையை நாம் காணலாம்.

ஒரு முயல் ஜோடியை வைத்து முதன்முதலில் இந்த எண் வரிசையை விளக்கினார்.

Xn= Xn-1+Xn-2.

இது தான் வரிசையில் ‘n’ என்ற இடத்தில் இருக்கும் எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க உதவும் விதி. அதாவது எந்த எண்ணும் அதற்கு முன்னால் உள்ள இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை.

இந்த வரிசையுடன் சேர்ந்து இன்னொரு சிறப்பான தகவலும் இருக்கிறது.

கோல்டன் ரேஷியோ, ( golden ratio) அதாவது தங்க விகிதம் பற்றித் தெரியுமா? இந்த வரிசையில் அடுத்தடுத்து வரும் இரண்டு எண்களின் விகிதம் கிட்டத்தட்ட கோல்டன் ரேஷியோவுக்கு சமமாக இருக்கிறது. கோல்டன் ரேஷியோ கிட்டத்தட்ட 1•618 என்று வரையறுக்கப் பட்டுள்ளது.

இந்த வரிசைக்கும் இந்த விகிதத்திற்கும் என்ன சம்பந்தம் என்று பார்க்கலாமா? முதலில் வரும் நான்கு எண்களை விட்டுவிடலாம்.

3÷2=1•5

5÷3=1•66

8÷5=1•6

13÷8=1•63

21÷13=1•615

34÷21=1•619

55÷34=1•617

89÷55=1•618

144÷89=1•618

இதற்குப் பிறகு வரும் எல்லா விகிதங்களும் இதே கோல்டன் ரேஷியோவுக்குக் கிட்டத்தட்ட சமமாகவே இருக்கின்றன.

இந்த கோல்டன் ரேஷியோ இயற்கைக்கு மிகவும் பிடித்தமானது. அறிவியல் பூர்வமான பல தகவல்களையும் இது அள்ளித் தருகிறது. பிரபஞ்சத்தின் மிகவும் அழகான எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நமது மனித உடலில் சில பகுதிகளின் விகிதம், டிஎன்ஏ எனப்படும் மரபணுக்களின் விகிதம், இலைகளின் பரிமாணங்கள், சூரியகாந்தப் பூவின் இதழ்களின் விகிதம், பிரமிடுகளின் அளவுகள் என்று எல்லாவற்றிலும் இந்த விகிதம் நீக்கமற நிறைந்திருக்கிறது . இதைப் பற்றி இன்னும் தெளிவான விவரங்களை அடுத்த முறை தருகிறேன்.

இப்போ வேற ஏதாவது பாக்கலாமா? ” என்று கேட்டு விட்டு சகுந்தலா நிறுத்தினாள்.

” அற்புதமான தகவல்கள் ஆன்ட்டி. இந்தக் கோடை விடுமுறையில் ஸ்கூலில் தருவதற்கு புராஜெக்ட் ஏதாவது செய்யணும். நாங்க பேசாம இந்த ஃபிபனாச்சி வரிசை பத்தியும், கோல்டன் ரேஷியோ பத்தியும் எழுதித் தயார் செய்யறோம்” என்று குழந்தைகள் குதூகலாமாகச் சொன்னார்கள்.

” கண்டிப்பா செய்யுங்க. அதுக்குத் தேவையான உதவிகளை நான் செய்யறேன்” என்று சொன்னபோது சகுந்தலாவிற்கு மகிழ்ச்சியாகவே இருந்தது. தான் சொல்லும் தகவல்களை ஆர்வத்துடன் கேட்பதுடன் தங்களுக்குப் பயனுள்ள வகையில் அவற்றை எடுத்துக் கொள்வதும் நல்ல விஷயம் தானே?

” இன்னைக்கு ஒரு வேடிக்கையான விஷயம் நடந்தது தெரியுமா? முகநூலில் என்னுடைய தோழி ஒரு புதிரைப் பற்றிச் சொன்னார். நான் உங்களுக்கு சொல்லறேன்.

‘உங்கள் மொபைல் எண்ணைச் சொல்லுங்கள். நான் உங்கள் வயதைச் சொல்றேன்’ என்று அந்தப் புதிர் சொன்னது” என்று சகுந்தலா சொன்னபோது, அவர்களுக்கு ஒரே ஆச்சரியம்.

” அது எப்படி? மேஜிக்கா இருக்கே? ” என்றார்கள்.

” முழுசாக் கேளுங்க. உங்க மொபைல் எண்ணின் கடைசி எண்ணை மட்டும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அதை 2 ஆல் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள். அதோடு 5ஐக் கூட்டுங்கள். வரும் விடையை 50 ஆல் பெருக்குங்கள். அதோடு 1772 என்ற எண்ணைக் கூட்டுங்கள். வரும் விடையில் இருந்து நீங்கள் பிறந்த வருடத்தைக் கழித்தால் வரும் விடையின் கடைசி இரண்டு எண்கள் உங்கள் வயது. முதல் எண் உங்கள் மொபைலின் கடைசி எண். இது தான் அந்த ஃபார்முலா.

 இது முழுக்க முழுக்கக் கணிதத்தைக் கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட விஷயம். எப்படி என்று புரிகிறதா பாருங்கள். தெரியாவிட்டால் அடுத்த முறை நான் சொல்கிறேன். மூளையில் இருக்கும் கணித ஆர்வத்தோடு பார்த்தால் எளிதாகப் புரிந்து விடும் ” என்று சொல்லி விட்டுப் புன்னகை புரிந்தாள் சகுந்தலா.

மிகவும் எளிமையானது தான். நீங்களும் யோசியுங்கள் குழந்தைகளா!

மீண்டும் அடுத்த இதழில் சந்திப்போம்.

புவனா சந்திரசேகரன்

வங்கி வேலை, கணித ஆசிரியை அவதாரங்களுக்குப் பிறகு இப்போது எழுத்தாளர். அதுவும் சிறுவர் கதைகள் எழுத மனதிற்குப் பிடிக்கிறது. மாயாஜாலங்கள், மந்திரவாதி கதைகள் எழுத ஆசை. பூஞ்சிட்டு இதழ் மூலமாக உங்களுடன் உரையாடத் தொடர்ந்து வரப் போகிறேன். மகிழ்ச்சியுடன் நன்றி.